GRUPO #3 QUIMICA INORGANICA

ANALISIS DIMENSIONAL

            El Estudio de las distintas formas que adoptan las magnitudes derivadas nos obliga a desarrollar un conjunto de leyes, reglas y propiedades en un campo puramente matemático.

            El análisis dimensional es el estudio matemático de las relaciones que guardan entre si todas las magnitudes físicas, ya que toda magnitud derivada puede ser expresada como una combinación algebraica de las magnitudes fundamentales.

FINES

-          Relacionar una magnitud física cualquiera con otras elegidas como fundamentales.

-          Establecer el grado de verdad de una fórmula física.

-          Elaborar fórmulas empíricas para fenómenos de simple desarrollo.

DIMENSION:

Asociada con cada magnitud medida o calculada hay una dimensión y las unidades en que se expresan estas magnitudes no afectan las dimensiones de las mismas. Por ejemplo un área sigue siendo un área así se exprese en m² o en pies².

Toda ecuación debe ser dimensionalmente compatible, esto es, las dimensiones a ambos lados deben ser las mismas.

EXPRESIONES DIMENSIONALES:

Son representaciones de las ecuaciones físicas en las que las magnitudes se expresan en términos de sus dimensiones, independientemente de su valor y de las unidades que utilice. En función de las magnitudes fundamentales se expresan las magnitudes derivadas.

FORMULA DIMENSIONAL

            Es la igualdad que nos indica la dependencia fija de una magnitud cualquiera respecto de las que son fundamentales. En el Sistema Internacional las unidades elegidas como fundamentales son las siguientes:

  

El operador empleado para trabajar una ecuación o fórmula dimensional serán los corchetes [ ], los mismos que encierran a una magnitud, así [trabajo] se lee “fórmula dimensional del trabajo”.

            En general en el sistema internacional la fórmula dimensional de una magnitud derivada “x” se expresará por la matriz siguiente:

[x] = L^a M^b T^c I^d ɵ^eJ^fN^g

a, b, c, d, f, g = números racionales

Para determinar la fórmula dimensional de la velocidad se empleará la siguiente fórmula física:

velocidad = distancia/tiempo

Pero como la distancia es una magnitud fundamental que es longitud L y el tiempo es T, entonces:

Que es la fórmula dimensional de la velocidad.

ECUACIONES DIMENSIONALES

Esta tabla es sólo un extracto.

ECUACIONES DIMENSIONALES:

                Son aquellas relaciones de igualdad en donde algunas magnitudes son conocidas y las otras o no lo son o tienen exponentes (dimensiones) desconocidas. Ejemplos:

REGLAS:

1.       Al operar con ecuaciones dimensionales, se pueden emplear todas las reglas algebraicas excepto las de la suma y la resta, en su lugar diremos que la suma y diferencia de magnitudes de la misma especie da como resultado otra magnitud de la misma especie.

2.       La fórmula dimensional de todo ángulo, función trigonométrica, logaritmo y en general toda cantidad adimensional o número es la unidad.

3.       Las expresiones que son exponentes no tienen unidades.

4.       Toda ecuación dimensional se escribe en forma de monomio entero; si es fraccionario, se hace entero con exponente negativo.

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL O DE FOURIER

                En toda ecuación dimensionalmente correcta, los términos que se están sumando o restando deben tener igual ecuación dimensional.

                La ecuación dimensional del primer miembro de la ecuación debe ser igual a la del segundo miembro.